南京大学物理学院邹欣晔和程建春课题组实现轨道诱导的三维 ℤ 分类高阶拓扑绝缘体

南京大学物理学院声学研究所、近代声学教育部重点实验室、人工微结构科学与技术协同创新中心邹欣晔和程建春课题组在高阶拓扑声学研究方面取得重要进展，通过引入简并 p 轨道构建了三维轨道 Su-Schrieffer-Heeger 模型，首次在实验上实现了具有大多极手征数的三维 ℤ 分类高阶拓扑绝缘体。

近年来，ℤ 分类高阶拓扑绝缘体因其可在每个角点支持多个拓扑角态而受到广泛关注。这类角态由多极手征数保护，其角态数目可由拓扑不变量直接给出，因此为高维度的多模式波场调控和拓扑器件设计提供了新的物理基础。然而，在三维体系中实现大多极手征数的 ℤ 分类高阶拓扑相通常需要复杂的长程耦合，这给实际材料和人工结构的设计带来了较大困难。针对这一难题，研究团队提出利用声学体系中的轨道自由度绕开长程耦合限制，在三维声学晶格中实现了多轨道诱导的大多极手征数高阶拓扑相。

课题组长期致力于手征对称高阶拓扑相的表征、设计与调控。此前，团队首先针对手征对称高阶拓扑体系中的零能角态表征问题，提出修正多极手征数用于刻画零能角态的数量与空间分布，为后续研究 ℤ 分类高阶拓扑相提供了理论判据【Physical Review B 109, 024114 (2024)】。 随后，团队进一步将轨道自由度引入二维声学晶格，构造了二维 p 轨道 SSH 模型和杂化高阶拓扑绝缘体，实现了不依赖长程耦合的大多极手征数 ℤ 分类拓扑相【Advanced Science 12，2409574 (2025)】。 本次发表在 PRL 的工作则在此基础上进一步面向三维体系，将系列研究从二维轨道机制拓展到三维大拓扑相的实验实现与可控调节。

图 1：三维轨道 SSH 声学模型的结构设计与能带表征。(a)二聚声学腔中的三个简并 p 轨道本征模式及其对应的 σ 键、强 π 键和弱 π 键耦合；(b)三维 p 轨道 SSH 声学晶体及其单胞结构；(c)数值仿真与紧束缚理论得到的能带结构对比。

在本研究中，课题组设计了由声学腔体和耦合管组成的三维轨道 SSH 晶体。每个声学腔体支持三个简并偶极共振模式，可分别等效为 p_x、p_y 、p_z轨道，从而在声学系统中构造出合成轨道自由度。相邻腔体之间的耦合由耦合管的尺寸和位置决定，并根据轨道取向形成不同强度的 σ键、强 π键和弱 π键(图1)。这种轨道相关的各向异性耦合使体系能够等效为三个相互解耦的三维 SSH 子系统，为实现多重拓扑角态提供了物理基础。在三维声学晶体中，课题组观测到 24 个带隙内拓扑角态，其声场强烈局域在样品八个角点处，对应每个角存在三个拓扑角态(图2)。这一结果与多极手征数等于 3 的理论预言一致。仿真的声场三视图表明，角态并非单一轨道模式，而是三个 p 轨道均匀杂化后的局域模式。

图 2：三维 ℤ分类高阶拓扑角态及其拓扑表征。(a)有限尺寸模型中的本征频谱，红色点表示 24 个带隙内拓扑角态；(b)代表性角态的三视图声场分布；(c)调控弱 π 键耦合时的角态简并度变化；(d)由多极手征数计算得到的拓扑相图。

基于轨道选择性耦合机制，课题组进一步提出了通过移动耦合管实现拓扑相变调控的方法。由于弱 π 键对耦合管位置高度敏感，而 σ 键和强 π 键基本保持不变，因此可以选择性调控某一轨道通道。随着三个弱 π 键通道被依次调节，角态经历了从三重简并到二重简并、再到单重的变化，并最终从样品左侧角点隧穿至右侧角点(图3)。

图 3：轨道选择性调控诱导的拓扑相变。(a)有限声学晶体结构xy平面侧视图；(b)通过移动耦合管调控弱 π 键耦合；(c)依次调控三个轨道通道时的本征频谱演化；(d)角态从三重简并到单重简并并发生空间隧穿的过程。

为了验证理论设计，课题组利用三维打印制备了声学晶体样品，并通过三组偶极声源分别激发 p_x、p_y 和p_z 轨道模式。实验结果显示，三个轨道激发均在约 5.36 kHz 附近出现明显响应峰，证明同一角点处存在三重简并拓扑角态(图4)。声场扫描进一步表明，在角态频率处，声能量明显局域于样品角点，实验结果与理论和数值模拟吻合良好。

图 4：三维轨道声学晶体中简并角态的实验观测。(a)三维打印样品及偶极声源布置；(b)分别激发三个 p 轨道时测得的角点响应谱；(c)5.35 kHz 处的角态声强分布；(d)5.5 kHz 处的声强分布。

相关成果以 “3D ℤ-Classified Higher-Order Topological Insulator Induced by Multiple Orbitals” 为题发表在国际著名物理刊物 Physical Review Letters，详见 Physical Review Letters 136, 186603 (2026)。南京大学物理学院为第一作者单位和第一通讯单位，博士研究生李石峰为论文第一作者，邹欣晔教授、程建春教授和法国洛林大学 Badreddine Assouar 教授为论文共同通讯作者。该工作得到国家自然科学基金、江苏省重点研发计划等项目支持。

论文链接: https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/74kx-xg78