南开教授在《美国数学会汇刊》发表原创性长篇学术论文

文章导读

你是否想过，一维与二维的数学世界竟藏着不为人知的组合密码？南开大学讲席教授高速在《美国数学会汇刊》发表长达120页的原创论文，揭秘阿贝尔群作用下的连续组合学。他与合作者提出全新“超非周期方法”，并证明“12瓦片定理”，首次将二维连续组合问题转化为有限图求解，破解连续边染色数为5、揭示无连续完全匹配等突破性结果。这项奠基性工作不仅开辟新研究方向，更展现连续组合与传统组合的本质差异，引发数学界广泛关注。

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　　（通讯员王旭）近日，南开大学讲席教授高速在国际权威数学期刊《美国数学会汇刊》（Memoirs of the American Mathematical Society）上发表了题为“阿贝尔群作用的连续组合学”（Continuous combinatorics of abelian group actions）的120页长篇学术论文。

　　在该文中，高速教授和合作者系统地研究了有限生成自由交换群的自由伯努利作用诱导出来的拓扑图上的连续组合问题，如连续染色数、连续边染色数和连续完全匹配等问题。为此，他们发展出了一套全新的超非周期方法。同时，为统一研究作用群维数不超过2的所有局部可查的组合问题，文章中证明了一个主定理（12瓦片定理），将所有的连续组合问题归结为一个有限图的组合问题。应用此定理，本篇文章得到了许多2维连续组合问题的解答，如证明了连续边染色数为5，不存在连续完全匹配等。这些结果不仅是首批关于连续组合的结果，而且展示了连续组合与其它可定义组合的出人意料的不同之处。

　　《美国数学会汇刊》是美国数学会主办的权威期刊，专门发表80页以上的原创性长篇论文，每篇论文都以单行本形式出版。

　　文章链接：https://www.ams.org/books/memo/1573/