南京大学南京大学合作团队在π通量光子晶体拓扑相方面取得重要突破

近日，南京大学固体微结构物理全国重点实验室与香港中文大学（深圳）理工学院合作，在拓扑光子学领域取得重要突破。他们提出并实验设计和展示了一种全新的光子晶体——π通量光子晶体。研究团队通过调控光学模式的轨道和轨道取向自由度，在光子晶体中引入了可控的π通量，并在实验上验证了由此产生的投影对称代数及其诱导的奇特物理效应，包括首次在光学人工微结构中实现了具有4π相位演化周期的莫比乌斯态，以及实现了由动量空间非点式对称性所表征的光学拓扑绝缘体。相比于已有的外加磁场、动态相位调控、积累传播相位或通过几何形变等引入合成通量的方式，本研究创新地利用光学模式内禀的轨道自由度，仅通过调整不同轨道在晶格中的组合方式，即可在元胞中灵活地引入0或π通量，并实现π通量的任意空间排布。在光子晶体设计方面，研究团队通过在传统纯介质光子晶体结构中引入金属，成功克服了纯介质光子晶体中难以避免的长程耦合（次近邻耦合）问题，构建了符合紧束缚近似的理想光子晶体，该研究不仅为包括拓扑光子学、光物质相互作用等领域发展了新的研究体系，也为未来开发基于π通量的新型光子器件提供了理论和实验基础。

1959年Aharonov和Bohm提出了著名的AB效应，揭示了即使电子在零电场、零磁场的区域运动，只要该区域存在电磁势，电子波函数也会积累一个额外的相位。这证明了电磁势相比于电磁场更基本的地位。随后的研究工作表明，类似的效应也存在于光子等玻色子体系中。以光学系统为例，当不同格点间存在耦合相位时，光子环绕晶格一周同样会积累相位，该相位即对应了元胞内的合成“规范通量”。在光学晶格中引入非零的通量通常会破坏系统的时间反演对称性，从而产生普通绝缘体到陈绝缘体的相变。但通量值为π时除外，由于π和-π在物理上等价，系统仍能保持时间反演不变性。那么在光学晶格中引入π通量会带来什么？一个直接的结果是，引入π通量后，系统的晶格对称性算符需要进行投影表示以恢复矢势，同时投影对称性算符之间可能存在与初始对称性算符不同的对易关系，从而衍生出不同于零通量系统的奇特能带结构与拓扑物态。

近年来，香港大学赵宇心教授团队基于对投影对称性的理论研究预言了一系列新奇的拓扑效应，包括拓扑绝缘体、拓扑半金属以及投影对称性诱导的自旋相和无自旋相之间的转换等。这些理论模型很快在声子晶体和电路等系统中得到验证，然而在光学领域，由于传统光子晶体难以满足关键的“紧束缚近似”条件，相关实验验证一直面临巨大挑战。本研究成功构建的紧束缚光子晶体平台，为解决这一难题提供了关键方案。

为解决上述问题，研究团队创新性地利用光学模式的轨道和轨道取向自由度，在不同基元之间构建了正负耦合，并通过控制负耦合的数量，使得元胞内规范通量保持为0或π。在这个基础上，研究团队进一步在光子晶体中的特定位置引入金属，消除了由不同基元的长程耦合而带来的影响，成功实现了光子晶体的紧束缚化，成为了研究π通量诱导的物理效应的理想光学平台。

研究亮点

一、利用“轨道”自由度构建π通量光子晶体。研究团队提出通过控制光学人工原子的“轨道”模式（例如s, p, d等轨道）[图1(a)]，以及它们在晶格中的取向，在晶格的不同位置实现了正耦合和负耦合，并通过控制元胞内负耦合的数量在理论上构建了具有不同π通量结构的光学晶格[图1(d)]。在光子晶体的实现方面，研究团队以全π通量晶格为例（图1(d)中的A型晶格），计算了其紧束缚模型以及纯介质光子晶体的能带结构。

二、通过引入金属，实现“紧束缚”光子晶体的技术突破。传统的纯介质光子晶体因其电磁模式弥散，存在强烈的次近邻耦合，导致其能带结构 [图1(e)中]与理想的紧束缚模型 [图1(e)左]有很大差异。为此，研究团队创造性地在特定位置引入金属柱，成功抑制了光学人工原子之间的次近邻耦合，制备出的“受限米共振光子晶体”的能带与紧束缚模型高度吻合 [图1(e)右]，实现了光子晶体的“紧束缚化”。

图1| 基于人工高阶轨道模式以及轨道取向的合成π通量晶格。(a) 人工原子中的不同阶轨道模式。(b) 基于轨道模式耦合产生的正负耦合。(c) 元胞内负耦合数量决定规范通量的值。(d) 四种基于不同轨道耦合的π通量晶格。(e) A晶格在紧束缚模型、纯介质光子晶体以及受限米共振光子晶体中的能带。

三、基于π通量诱导的新型拓扑绝缘体的构建、制备及奇异拓扑相的实验观测。全π通量光子晶体 [图2(a)] 由于投影对称算符之间的反对易关系，展现出特殊的拓扑边界态性质：两条边界态在布里渊区中心相交，同时在布里渊区的边缘互相连接。进一步研究发现，从边界态相位提取的平移算符本征值需要绕着整个布里渊区行走两圈才能完成完整的2π相位演化。也就是说相比于传统拓扑边界态的2π相位演化周期，这里的全π通量光子晶体的边界态具有4π的相位演化周期。这种特殊的演化性质和拓扑学中的莫比乌斯环非常相似，因此该拓扑绝缘体也被称为莫比乌斯绝缘体。

对于条纹型π通量光子晶体 [图2(e)]，研究团队在动量空间中发现了通常被认为只存在于实空间中的非点式对称性。这种对称性导致布里渊区出现了位于布里渊区边界和中心以外的特殊高对称点。除此之外，这种具有特殊π通量结构的光子晶体具有特殊的投影对称代数，这使得系统沿着ky方向的Zak相位总是非平庸的，从而保证了带隙中一定存在的拓扑边界态。相比于条纹型π通量光子晶体，棋盘格型π通量光子晶体 [图2(i)] 具有两类动量空间的非点式对称性，这导致系统除了拥有四个位于布里渊区特殊位置的高对称点外，还拥有两组具有分布于不同的空间位置，但在动量空间中通过滑移对称性（因此在实空间中是以非局域的方式）被联系在一起的拓扑边界态。由于这种性质来自于动量空间的非点式对称性，研究团队将其命名为动量空间非点式对称绝缘体。

图2| 不同的π通量光子晶体。全π、条纹型π、以及棋盘格型π通量光子晶体构型(a, e, i)、布里渊区(b, f, j)、体能带（c, g, k）及投影能带（d, h, l）。

研究团队通过微波实验印证了理论和仿真计算的结果。如图3(b, d, e)，实验测量的4π周期相位演化、边界态色散以及实空间场分布和紧束缚模型的计算结果以及仿真结果有非常好的吻合，这也是首次在光学体系中实现了莫比乌斯绝缘体。

图3| 基于全π通量光子晶体的光学莫比乌斯绝缘体 (a) 全π通量光子晶体的紧束缚模型。(b) 仿真及实验测量的投影平移算符的本征值演化。(c) 全π通量光子晶体样品。(d) 仿真及实验测量的光子晶体投影能带。(e) 紧束缚计算、二维仿真及实验测量的实空间场分布。

此外，团队也在实验上验证了棋盘格型π通量光子晶体的结果。图4(a)展示了系统镜面对称性和平移对称性之间的反对易关系，这导致系统出现了动量空间中的滑移对称性，从而布里渊区仅存在四分之一的独立区域 [图4(c)底部深色部分]，其余部分的信息均可通过滑移对称性从深色区域复原，这一性质可以通过对体能带的测量验证。图4(d)展现了实验测量的体能带，测量结果和仿真计算（虚线）的结果基本一致，由此在实验上验证了动量空间非点式对称性的存在。图4(e-f)展现了实验测量的边界态色散以及实空间场分布，结果和仿真计算及紧束缚计算的结果符合得很好。

图4| 基于棋盘格型π通量光子晶体的动量空间非点式对称绝缘体。(a-b) 棋盘格型π通量光子晶体的紧束缚模型及样品。(c-d) 紧束缚计算、仿真及实验测量被动量空间的滑移对称性分割的布里渊区。(e) 仿真和计算的光子晶体投影能带。(f) 紧束缚计算和实验测量的实空间场分布。

研究团队通过调控光子体系内禀的轨道自由度，将“π通量”发展为一个全新的、可灵活设计的自由度，为光子晶体这个重要的研究平台注入了新的活力。所发展的紧束缚π通量光子晶体的设计方法有望在拓扑光学、量子光学及凝聚态物理模拟等领域中发挥更深远的作用。除此之外，基于“π通量”的特殊动量空间性质或许可以与更多依赖动量空间调控的领域结合，展现出全新的物理效应。相比于传统的几何阻挫缺陷，π通量也有望成为一种新的缺陷类型，为未来光子芯片所需的光场调控提供新的可能。

相关成果以“Experimental Realization of Synthetic π Flux Photonic Crystals”发表在《Physical Review Letters》上，并被选为编辑推荐（Editors’ suggestion）论文。

南京大学物理学院博士生黄人文、李浩天为论文共同第一作者，南京大学物理学院詹鹏教授、现代工程与应用科学学院卢明辉教授以及香港中文大学（深圳）理工学院的解碧野助理教授为共同通讯作者。南京大学物理学院博士生贾诗音、胡君正、李仕奇以及香港中文大学（深圳）理工学院博士生李靖也为本工作做出了重要贡献，南京大学王振林教授和陈延峰院士对本工作给予了重要指导。该工作得到了国家重点研发计划、国家自然科学基金、江苏省自然科学基金、广东省基础和应用基础研究基金、深圳市科技创新基金等项目的资助。

文章链接：https://doi.org/10.1103/s4vq-hyck