清华大学数学中心、高研院等合作提出量子纠错码几何新范式

量子纠错是迈向容错量子计算进而实现量子优势的必由之路，而如何在量子纠错编码上进行逻辑操作是其关键挑战之一。近日，清华大学高等研究院王亦许、美国马里兰大学许逸葭与清华大学丘成桐数学科学中心刘子文合作，提出一类名为“镶嵌码”（tessellation codes）的新型量子纠错编码框架。与传统方法不同，该框架使得量子逻辑操作可以直接通过几何旋转来实现，不仅为逻辑量子计算开辟了一条新的实现路径，同时揭示了量子编码与几何之间的深刻联系。

这一研究系统建立了镶嵌码在不同几何上的普适构造的理论，结合群论与表示论展示其误差纠正能力，并详细阐述了如何在球面、平面和双曲面等不同曲率的二维曲面上，利用不同正则镶嵌的对称群实现量子信息的编码与逻辑门操作。论文还给出了多个具体示例，表明在该框架下可实现多种逻辑群和相应的逻辑门集合。

这一新框架不仅在理论上丰富了量子纠错与逻辑操作的构造方式，也为实验上通过几何操作实现容错量子计算提供了新思路。未来，该方向有望推动量子计算与数学几何方法的进一步交叉融合。

镶嵌码及其上几何旋转量子逻辑门示意图

研究成果以“镶嵌码：通过几何旋转实现的编码量子逻辑门”（Tessellation Codes: Encoded Quantum Gates by Geometric Rotation）为题，于10月2日在线发表于《物理评论快报》（Physical Review Letters）。

清华大学高等研究院博士后王亦许为论文第一作者及共同通讯作者，清华大学丘成桐数学科学中心助理教授刘子文为论文共同通讯作者。其他合作者包括美国马里兰大学许逸葭博士。研究得到国家自然科学基金、清华大学笃实专项等的支持。

论文链接：

https://link.aps.org/doi/10.1103/tljb-f7tt

供稿：数学中心

编辑：李华山

审核：郭玲