南京大学物理学院钟家鑫卢晶课题组在非厄米能带理论与测量取得进展

近日，南京大学物理学院钟家鑫助理教授、陈锴副教授、卢晶教授与复旦大学林婧博士、丁鲲教授以及宾夕法尼亚州立大学Yun Jing教授等合作，在非厄米能带的理论和实验测量方面取得进展。研究团队提出“非布洛赫超胞”（non-Bloch supercell）框架，并在可编程一维和二维有源声学系统中，实验重构了同时包含复能量、复动量和双正交本征态的非厄米能带结构。该方法还能从能带数据预测开放边界下的能谱与本征态，并通过独立实验得到验证。

能带结构是理解周期系统的基础工具，可以把它看成一张描述波如何传播的“地图”。在常规厄米系统中，能量和动量均为实数，传统能带与费米面足以判断许多体态和边界响应。非厄米系统包含增益、损耗或非互易耦合，能量和动量可同时变为复数；其中，动量的虚部决定波在空间中的指数放大或衰减。此时，传统只沿实动量绘制的能带就像一张缺少关键维度的地图，往往无法完整解释有限样品中的边界聚集与局域行为。

测量这张“完整地图”并不容易：一方面，扫描动量虚部需要主动改变波的空间衰减尺度；另一方面，指数衰减会迅速把信号压到实验噪声以下。常规超胞方案还存在一组内在矛盾：超胞越大，实动量分辨率越高，但可访问的虚动量范围越小。因此，如何同时实现“看得细”与“看得远”，一直是非厄米能带实验面临的关键难题。

图1. 传统厄米能带与非厄米能带的概念对比。复动量使本征态具有空间放大或衰减特征；非布洛赫费米点用于连接复能带与开放边界响应。

针对这一难题，研究团队提出非布洛赫超胞框架。其核心是把晶体动量的实部 k 与虚部 μ 拆成两个独立的“旋钮”：通过扭曲边界条件精细扫描 k；再将原本集中在超胞边界上的指数因子均匀分配到胞间耦合中，即进行“指数展平”，从而独立控制 μ。这样，虚动量的可测范围不再随超胞尺寸增大而缩小，同时保留了高分辨率的实动量采样。

在此基础上，团队将非布洛赫费米点（non-Bloch Fermi points，NBFPs）作为关键观测量。它们可视为复动量空间中费米面的对应物：其位置、数量和符号不仅标记点隙拓扑，也可用于判断不同开放边界下可能出现的能谱、局域长度和驻波组合。

图2. 非布洛赫超胞框架及声学实验平台。扭曲边界条件负责扫描实动量，指数展平负责控制虚动量；声学腔体中的扬声器、麦克风与数字反馈实现可编程耦合。

实验中，研究团队搭建了由声学谐振腔、麦克风、扬声器和数字控制器组成的有源声学晶格。可编程反馈在腔体之间建立所需的非互易耦合；通过逐点激励并测量全场响应，研究人员从系统格林函数中同时提取复能量以及左、右本征态，进而得到动量分辨的复能量面和本征态分布。

在一维实验中，重构的非布洛赫能带准确给出广义布里渊区、开放边界能谱及局域本征态，并在有限尺寸效应明显的情形下仍保持稳定。在二维实验中，团队进一步测得复能量面与非布洛赫费米点分布，发现边界几何会选择性激活不同的费米点组合，从而决定开放边界波形中的驻波结构。该框架还被用于非厄米 Chern 绝缘体，实验重构了双正交 Berry 曲率与 Chern 数，表明这一方法并不局限于具有皮肤效应的系统。

图3. 二维开放边界实验验证。非布洛赫超胞给出的费米点与开放边界本征态的动量相吻合，并揭示边界几何对不同费米点组合的选择性激活。

该工作提供了一套可扩展、与维度无关的实验工具：它把非厄米能带中原本难以测量的虚动量转化为可编程耦合参数，并建立了复能带、非布洛赫费米点与开放边界响应之间的直接联系。由于该方法只要求耦合可调并能够测量完整格林函数，未来可推广到光学、电路、机械波及合成维度等平台，为研究非厄米能带几何、拓扑和 Floquet 动力学提供新的实验路径。

相关成果以“Unveiling non-Hermitian band structures with non-Bloch supercells”为题，于2026年8月26日在线发表于《自然·通讯》（Nature Communications）。南京大学物理学院钟家鑫与复旦大学林婧为论文共同第一作者，南京大学物理学院陈锴参与实验。复旦大学林婧、南京大学物理学院卢晶、复旦大学丁鲲和宾夕法尼亚州立大学 Yun Jing 为论文共同通讯作者。该研究得到国家重点研发计划、国家自然科学基金、上海市科技创新行动计划及宾夕法尼亚州立大学启动经费支持。

论文信息：J.-X. Zhong, J. Lin, K. Chen, J. Lu, K. Ding, and Y. Jing, “Unveiling non-Hermitian band structures with non-Bloch supercells,” Nature Communications (2026).

论文链接：https://doi.org/10.1038/s41467-026-77152-5

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