电子科技大学数学学院Jonas KAHN教授在Proceedings of the London Mathematical Society发表学术论文
文章导读
测地线会“卡在”慢速路上吗？电子科大Jonas KAHN教授团队十年磨一剑，在顶级数学期刊《伦敦数学会会刊》重磅破解Kendall猜想：平面泊松道路中的测地线从不停顿——除端点外，它们坚决避开所有低速路径！本文首次严谨证明该随机度量空间（豪斯多夫维数4）的深层逻辑：最短路径由行驶时间定义，且模型可无缝扩展至高维，颠覆传统随机几何局限。数学前沿突破在此，速览如何重塑你对空间维度的认知！
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近日，数学科学学院Jonas KAHN教授与瑞士联邦理工学院 Guillaume BLANC 博士和巴黎萨克雷大学Nicolas CURIEN教授合作，在顶级期刊《Proceedings of the London Mathematical Society》上发表了题为“Geodesics in planar Poisson road random metric”的论文，对平面泊松道路度量（planar Poisson road metric）中的测地线进行了深入分析，证明了KENDALL十年前提出的一个猜想：这些测地线在行进途中不会停顿，即除了在端点处，它们不会使用速度任意小的道路。
平面泊松道路度量是一个随机度量空间，它在平移、旋转和缩放下保持不变，并且其中的测地线会发生汇聚（该度量空间与R²同胚，其豪斯多夫维数为4；若先将每条测地线端点附近的小球去掉，再取所有剩余部分的并集，其豪斯多夫维数为 1。）该度量空间的构造方式是：在平面上随机投放带有固定速度v的直线（速度越慢的直线数量越多，因此任意方形区域内都有无穷多条慢速直线相交）。该空间的度量由从一个点到另一点的最短行驶时间定义。
平面泊松道路度量的一个优势在于，它可以自然推广到更高维空间，而典型的随机几何模型通常难以做到这一点。另一方面，本文的结果也表明，其平面行为与其他已深入研究的平面随机度量具有相似性。
Jonas KAHN，教授，博士，国家级青年人才。曾先后获得法国奥赛大学（Orsay University）和荷兰莱顿大学（Leiden University）博士学位。2008年起在法国国家科学研究中心（CNRS）工作，2022年加入电子科技大学数学科学学院。研究兴趣广泛，曾与物理学家、生物学家、计算机科学家和神经科学家合作研究相关课题。其专业领域包括随机几何、量子统计、压缩感知等。在《Annals of Probability》《Annals of Statistics》《Annals of Applied Probability》《Physical Review A》等刊物上发表学术论文35篇。
论文连接：https://londmathsoc.onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1112/plms.70070
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